ルベーグ積分・確率論に関する記事

確率論

基本的に, 自習として伊藤『確率論』の行間を埋めた記事です.

• πλ定理・Dynkin族定理 ; 他 σ加法族, π・λシステム
• 確率測度に関する一致の定理
• Carathéodoryの定理
• Lebesgue拡大（確率測度の完備化） ; 他 完備確率測度
• 確率測度の拡張定理 ; 他 加法族, 初等確率測度, 共通点性
• 実区間全体のσ加法族がボレル集合になること
• 確率測度の拡張定理の応用1 : Lebesgue-Stieltjes測度の存在 ; 他 Borel・正則確率測度, 分布函数
• 確率測度の拡張定理の応用2 : 確率測度の直積の存在と一意性 ( 有限個バージョン )
• 確率測度の拡張定理の応用3 : 確率測度の直積の存在と一意性 ( 可算個バージョン )
• 伊藤『確率論』定理2.6 : 完備可分距離空間の上の正則確率測度が標準であること,
  他 強同型, 同型, 像測度, 標準確率測度, Lusinの定理
• Lebesgue分解 ; 他 連続・不連続・特異分布, 絶対連続
• 分布列の収束
• 伊藤『確率論』定理2.11
• Lévyの反転定理 ; 他 特性関数
• 分布の収束と特性函数 ; Glivenkoの定理, Lévyの収束定理
• Bochnerの定理
• Kolmogorovの拡張定理に関するメモ

• 伊藤『確率論』§3.1 可分完全確率測度のまとめ ; 他 完全, 可分, 分離族.
• 伊藤『確率論』３章にでてくる幾つかの定義のまとめ
• 伊藤『確率論』定理3.4 ; Borel - Cantelli